混合增长率线段法(混合增长率线段法公式)

十字交叉法，也有人称之为线段法、杠杆法，名字不同，本质都是十字交叉法。

口诀：居于中间，但不正中，偏向基期权重大的一方。混合值和分量值之间的距离反比于分量基期值的权重，比如100增长5%，200增长2%，混合增长率必然位于2%-5%之间，且偏向2%，因为两个分量之间的增长率差3个百分点，且基期量100和200权重比是1:2，所以混合值必然离2%一个百分点，离5%两个百分点，即混合增长率为3%。在增长率不是很大的情况下，我们可以用现期量权重近似代替基期量权重。

【例1】

某高校 年度毕业学生 名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：（ ）

A. 人B. 人C.人D. 人

【解析】总量增长2%，两个分量分别增长-2%和10%，分量增长率到总量增长率的距离之比为2:1，说明去年研究生和本科生的比例是1:2，因为混合增长率更靠近本科生的增长率，所以本科生是2，研究生是1。去年毕业生人数是/（1+2%）=，所以去年的本科生是，那么今年的本科生是×（1-2%）=。

【例】 （年12月13日深圳市考）全市年末常住人口.66万人，其中常住户籍人口454.70万人，增长4.6%，占常住人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97万人，增长3.6%，占比重65.1%。则年，该市年末常住人口同比增长约：

A.3.6%B.3.9%C.4.1%D.4.2%

【解析】一道典型的混合增长率的问题，增长率必然在3.6%和4.6%之间，且偏向3.6%（因为居中但不正中，偏向基期量大的一方），所以3.6%＜增长率<（3.6%+4.6%）/2=4.1%，故只能选择B。

【例2】（国考131）年，A省完成邮电业务总量.71亿元。其中，电信业务总量.86亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量.85亿元，增长32.0%。则年A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内？

A.低于25%

B.25%～50%之间

C.50%～75%之间

D.超过75%

【解析】C。选项差距很大，简单估算即可。混合增长率必然在分量增长率之间，所以这个数值必然在32%-75.8%之间，又因为“居中但不正中，而是偏向较大的量”，所以这个数值必然偏向基期量大的一方，对应的基期量大于，对应的基期量小于，所以混合增长率大于（32%+75.8%）/2，所以必然大于50%。

【例】年北京公务员考试

材料：“年，参加城镇职工基本医疗保险的女性1.4亿人，比年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿人，比年增长了1.5倍”。

问题：年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比年增长了约多少倍？

A.0.7B.1.2C.1.7D.2.2

【解析】增长率必然在21.5%和150%之间，且偏向基期量大的一方，1.4亿对应的基期量大于1亿，1.9亿对应的基期量小于1亿，所以偏向1.4亿对应的增长率，所以增长率小于（21.5%+150%）/2=86%，故只能选A。

【例3】（江苏C类121）周末，儿童日平均使用电子产品用时96.3分钟，其中乡镇儿童日平均使用电子产品用时108.2分钟，市区儿童88.4分钟。则在该次调查中，市区儿童占被调查儿童的比重是：

A.40%B.50%C.60%D.70%

【解析】一看是两个数据的混合，立马想到十字交叉法（或者叫线段法、杠杆法）：

108.2-96.3=11.9 96.3-88.4=7.9 量的比等于距离的反比，所以二者量的比大概是2:3，所以市区儿童占比60%。

【例4】（浙江122）年1-12月，全国内燃机累计销量.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%;汽油机累计销量万台。年，汽油内燃机累计销量同比增速：

A. 低于-4%

B. 在－4%—0%之间

C. 在0%—4%之间

D. 超过4%

【解析】C。选项差距很大，简单估算即可。柴油机和汽油机的基期量之比用现期量简单代替即可，现期量之比大概是1:9，分量柴油机的增长率领先总量内燃机增长率13%-4%=9个百分点，所以汽油机大概落后1个百分点，故汽油机的增速大概是3%。

【例5】年公务员联考

年江苏、浙江、江西三省的税收收入平均增速是：

A.8.0%B.8.5%C.9.4%D.10.2%

【解析】C。这题是求三个省的混合增长率，经过观察，我们发现江苏和江西的增长率挨得很近，所以二者的混合增长率大概就是10%。这时候再与浙江混合。江苏江西的总量和是左右，浙江是左右，权重比是2:1，所以我们把8.1-10之间三等分，每份是0.6左右，混合值必然偏向10，所以10-0.6即可，故答案选C。

【例6】年国家公务员考试

根据表2，在被调查的全体人群中，选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例可能是：

A.5.2%B. 6.2%C. 7.1%D. 8.2%

【解析】根据缺乏组织的人在男女中的比例，我们可知其在总人群中的比例肯定是在7%—7.4%，答案只能选C。

【例】 （年山东省公务员考试数量关系）打字员小张每10分钟可录入1页文档，平均每页有2个错字；打字员小李每15分钟可录入1页文档，平均每页有1个错字。现有12页、7页、11页、8页、14页和20页的6篇文档需要录入，要求每篇文档由同一人录入，且总共在9个小时内完成。问录入文档的错误率*可以控制在平均每页多少个错字？

A.不高于1.4个

B.高于1.4个但不高于1.5个

C.高于1.5个但不高于1.6个

D.高于1.6个

【解析】本题是个数量关系题，但是也可以用十字交叉法的思想。想让错误率*，则应该让小张尽可能多的录入文档，小张每小时录入4张，则9小时最多可以录入36张，但是我们发现有个要求“每篇文档由同一人录入”，经过观察，发现小张最多可以录入7+8+20=35张，总的张数是72张，小张占比不到一半，但是很接近一半，所以错误率要比二人平均错误率稍微高一丁点儿，所以选C。

【例】年浙江省公务员考试

小张去年底获得一笔总额不超过5万的奖金，她将其中的60%用来储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的奖金增值了3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？

A.5.35%B.6.45%C.7.55%D.8.65%

【解析】C。本题是数量关系题，但是本质上相当于混合增长率，储蓄的增长率和总增长率差1.7个百分点，储蓄和理财的权重比是3:2，所以理财增长率和总增长率的差是储蓄增长率和总增长率之差的1.5倍，即1.7×1.5=2.55，所以理财的增长率是5%+2.55%=7.55%。

【例】年，N省全年地区生产总值.5亿元。其中，第一产业增加值.8亿元，增长3.5%；第二产业增加值.2亿元，增长5.7%；第三产业增加值.4亿元，增长5.6%。则年，N省全年地区生产总值的同比增速为：

A.6.0%B.5.5%C.4.6%D.3.3%

【解析】第二、三产业增加值的混合增长率必然是5.6%多一点，不超过5.7%，第二三产业增加值之和是第一产业的10倍左右，故三个产业总的混合增长率非常接近第二、三产业增加值的混合增长率，只能选B。

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