期权定价的三种方法（可燃冰股票）
期权定价的三种方法（可燃冰股票）
当投资者打算进行投资时面临着多种选择，如选择了股票投资，就要了解股票的基础知识和投资策略，接下来，小编分享关于《「期权定价的三种方法」期权的定价方法》的文章，希望对你有所帮助！喜欢的朋友可以收藏本网站。
本文目录
期权的定价方法 期权定价的方法有哪些 期权如何定价 美式期权没有明确的表达式，美式期权定价方法有哪些？ 什么是期权的执行价格？ 期权价格如何定位 期权的定价方法这是一个老题目了，在知乎里也有一些类似的问题，但总感觉所有回答都有所欠缺，所以希望在这里对所有的数值方法进行一个梳理。按照我个人的分类，期权定价的数值方法分为五个大类：解析解方法，树方法，偏微分方程数值解方法，蒙特卡洛方法，傅立叶变换方法。
1）解析解方法：
一个期权定价问题，其实就是根据已知的随机微分方程（SDE）模型，然后来求解关于这个随机过程函数表达式的过程。这也是为什么随机微积分和Itolemma会是金融工程的核心知识之一，因为Ito直接告诉了我们一个随机过程的函数所满足的新SDE：m{d}f(t,X_{t})=frac{partialf}{partialt}
m{d}t frac{partialf}{partialX_t}
m{d}X_t frac{1}{2}frac{partial^2f}{partialX_t^2}
m{d}[X,X]_t
然后，如果我们可以求出这个SDE的解析解，那么一个欧式无路径依赖期权的价格就是它在终值时刻折现的期望值。这就是一种期权定价的解析解方法，当然你也可以利用PDE来求解，由于FeynmanKac定理的存在，PDE和条件期望的答案会是一致的。
而这类方法的优点是显而易见的，一旦解析解存在，那么期权的价格公式计算速度就会非常之快，不论做拟合还是优化都会有效率上质的提升，而这类方法的缺点也很明显，那就是，对于大部分模型和大部分奇异期权，解析解未必存在。
2）树方法
之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。
如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：
u=
m{e}^{sigmasqrt{T/N}},d=
m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}
然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。
那么三叉树呢？首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)
其余的三叉树都是incompletemarket。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfecthedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。
那么树模型的优缺点又是什么呢？树模型有一个任何连续时间模型都无法取代的优点，那就是每一个定价，在树模型里，不论美式、欧式、路径依赖、奇异，通过BackwardInductionPrinciple得到价格，永远都是伴随着显式对冲策略的。而在连续时间模型里，想获得连续时间对冲策略的这类问题，是一个倒向随机微分方程（BSDE）问题，有很多时候并不是那么好解决的，尤其是当期权有奇异或美式属性的时候。
另一方面，树模型缺点也显而易见，高维度问题树模型是不能解决的，所以对于多个标的资产的问题，尤其是具有相关系数的资产，我们只能诉之于他法。而从速度上来讲，树模型的收敛速度是要低于PDE方法的。
3）PDE方法
很多对于quantitativefinance陌生的人也会听说过BlackScholesPDE。而实际上，不同的随机模型，都会对应不同的PDE。BSPDE只不过是单资产符合几何布朗运动随机模型的PDE表达罢了。因为对于期权，我们往往知晓它最终到期日的payoff，所以我们用payoff函数来作为这个PDE的终值条件。
如果PDE存在解析解，*办法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我们就必须诉诸数值方法。最常用的数值解方法就是有限差分，也就是将所有变量构造一个网格，然后利用网格上的差分方法来估计偏导数，进而将PDE问题转化为代数问题。而对于期权定价的PDE，我们会根据期权的性质，获得这个PDE终值条件和边值条件。然而，有时候根据不同的模型，我们可能得到的并不是一个简单的PDE，而可能是PIDE（partialintegraldifferentialequation），也就是在PDE中多了积分项，这时候，我们需要同时再借助数值积分来完成数值计算。
PDE的数值问题自然还有很多的选择，有限元、谱方法都在列。但期权定价PDE本身并不像很多物理PDE有很大的非线性程度，边界也并没有那么奇怪，所以基本上有限差分是可以解决绝大部分问题的。
有限差分法分三种：显式差分，隐式差分，交错差分。我们不深入研究算法，但几个点就是：稳定性上，显式差分是条件稳定的，另外两种都是无条件稳定；计算复杂度上，显示最简单，隐式次之，交错最繁琐；精确性上，显式、隐式是同阶的，交错差分的特殊情形，显式和隐式各占一半时，也就是Crank-Nicolson差分，精度会在时间上也上升一阶。
另外，在期权定价中PDE有两大类，正向和倒向。传统的BSPDE就是倒向的一个典型例子，它的终值条件就是期权的payofffunction。而一个倒向PDE所对应的正向PDE，它不再是期权价格满足的PDE，而是这个标的的“价格密度”所满足的PDE。这个“价格密度”被称为Stateprice，或者ArrowDebreuprice，抑或是Greenfunction。而这个在我之前的一篇文章有介绍过
ArrowDebreuprice与快速拟合
而PDE方法的缺点主要有两点：路径依赖问题，高维度问题。很多路径依赖问题的PDE形式是很麻烦，甚至无法表达的，比如亚氏期权，比如回望期权。而对于高维度问题，如果PDE的数值方法会从平面网格上升到空间网格，在复杂度上不但繁琐，而且在边值条件上更难以控制。而PDE的优点则是速度快，而且根据差分的数值方法，在计算Greeks的时候不需要加以再次的bumping计算。举个例子，如果不降维，一个具有两个assets的期权的有限差分就是这样的一个立方网格：
4）蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。因为不存在提前行权属性的期权价格其实就是一个期望，所以我们就可以通过模拟很多的路径，来用平均数估计真实期望。而美式或百慕大这种具有提前行权属性的期权，它的期权价格其实是一个随机优化问题。这类问题我们可以采用regression-basedMonteCarlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression来估计conditionalNPV，然后再用蒙特卡洛求解当前价值。
所以说，蒙特卡洛方法是最为general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺点也是显而易见：因为要模拟上百万条路径，而且对于奇异期权还要做路径上的计算，美式更要做回归，蒙特卡洛方法成为了计算时间长的代名词。但幸运的是，我们有三种提速的方法：1，利用方差缩减，在保证方差恒定的基础上，可以减少模拟路径；2，利用Multi-level蒙特卡洛，减少complexity；3，利用GPU或超级计算机，进行并行计算。
对于普通蒙特卡洛方法，上述三种方法都是可行的，而且GPU的提速是非常显著的。对于方差缩减，得强调一点的就是，一般而言，最简单的方式是对偶变量，其次是控制变量，然后是利用条件期望，最难的是importancesampling，而在效果和适用范围上，它们的排序往往是刚好相反的。比如美式期权的最小二乘蒙特卡洛，方差缩减的最有效手法就是importantsampling，其他方法的效果很小。
这里另外再着重强调一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模拟标的路径；其次，倒向在每个时间节点，对所有路径值进行回归，估算条件期望，直到初始时间点；最后，求平均。所以值得注意的一点就是，在这里，如果单纯使用GPUcluster进行提速，效果并不是很理想，因为路径模拟并不是最消耗时间的步骤，对所有路径回归才是。虽然如此，但其实还是可以用GPUcluster来对回归精度加以提升，比如可以将路径进行归类，然后将globalregressor转换成多个localregressor。
总的来说，蒙特卡洛方法是期权定价中适用范围最广的数值方法，但也是最慢的方法。然而，我们可以利用方差缩减、复杂度缩减，以及GPU计算来优化我们的蒙特卡洛算法，达到提速与增加精确性的目的。
5）傅立叶方法
傅立叶方法也被称为特征函数法，利用的就是对于很多的模型，它们的特征函数往往是显式表达的，比如靠具有independentincrement的infinitelydivisibleprocess来决定的模型，因为在这样的情况下，我们有Levy-Khintchinerepresentation，很多拟合性质很好的过程，比如VarianceGamma，NormalInverseGaussian都属于这一类。而特征函数实际上可以看作是一个随机变量的傅立叶变换，这也就是这个名字的由来。
如果我们有显式表达的特征函数，我们可以通过傅立叶逆变换来得到原随机变量的密度，进而达到求解期权价格的目的。一般来讲，这样的方法要比PDE方法更加快速，因为数值积分的速度要比微分方程数值解的速度要快。然而，这类方法的缺陷也是显而易见的，路径依赖性和维度问题，以及我们必须要有显式表达的特征函数。
总结：
在这里，我们只讲一些面上的东西。具体深入的东西，我会在*：衍生财经上详谈。
期权定价的方法有哪些期权定价有几种方法：在涉及期权的具体定价方面，期权定价有许多定价模型，期权定价最有影响的定价模型是布莱克一斯科尔斯期权定价模型和二叉树期权定价模型。尽管它们是针对期权定价的不同状态而言，但期权定价在本质上是完全一致的。
期权如何定价在期权运用中，大部分投资者无需知道模型的计算，不用拆解定价模型，只需要了解每个模型需要哪些因素、有什么差异、适用范围和优缺点，然后通过在期权计算器上输入变量即可得到期权的价格。期权行情软件也一般会自带期权计算器，直接给出理论价格。但是，缺点是投资者不知道这些理论价格采用的是哪个模型，也不知道输入的无风险利率以及价格波动水平等变量是多少。不过有些期权行情软件可以由投资者自行去设定无风险利率和波动率水平参数，另外，网上也有各种期权计算器。
在分析定价模型前，先了解一下它的原理和假设条件。
期权的定价模型源自“随机漫步理论”，也就是认为标的资产的价格走势是独立的，今天的价格和昨天的价格没有任何关系，即价格是无法预测的。另外，市场也需要是有效市场。在这个假设下，一连串的走势产生“正态分布”，即价格都集中在平均值周围，而且距离平均值越远，频率便越会下跌。
举个例子，这种分布非常类似小孩玩的落球游戏。把球放在上方，一路下滑，最后落到底部。小球跌落在障碍物左边和右边的概率都是50%，自由滑落的过程形成随机走势，最后跌落到底部。这些球填补底部后，容易形成一个类似正态的分布。
正态分布的定义比较复杂，但我们只需了解它是对称分布在平均值两边的、钟形的曲线，并且可以找出价格最终落在各个点的概率。在所有的潜在可能中，有68.26%的可能性是分布在正负第一个标准差范围内，有13.6%的可能性是分布在正负第二个标准差范围内，有2.2%的可能性是分布在正负第三个标准差范围内。
期权的定价基础就是根据这个特征为基础的，即期权的模型是概率模型，计算的是以正态分布为假设基础的理论价格。但实际标的资产的价格走势并不一定是正态分布。比如，可能会出现像图片中的各种不同的状态。
应用标准偏差原理的布林带指标，虽然理论上价格出现在三个标准偏差范围外的概率很低，只有0.3%（1000个交易日K线中只出现3次），但实际上，出现的概率远超过0.3%。因为期货价格或者说股票价格不完全是标准正态分布。两边的概率分布有别于标准正态分布，可能更分散，也可能更集中，表现为不同的峰度。比如股票价格的分布更偏向于对数正态分布。那么在计算期权价格的时候，有些模型会对峰度进行调整，更符合实际。
另外，像股票存在成长价值，存在平均值上移的过程，而且大幅上涨的概率比大幅下跌的概率大，那么它的价格向上的斜率比向下的斜率大，所以平均值两边的百分比比例会不一样。为了更贴近实际，有些期权定价模型也会把偏度的调整计入定价。
美式期权没有明确的表达式，美式期权定价方法有哪些？引言:商品经济的快速发展，人们已经从古时候的以物换物，变成了现在的钱权购买交易。从2015年开始，中国的期权市场到了。期权交易及赢在中国普及，期权交易是指在未来一定时期可以买卖的权利是买方向卖方支付一定数量的权利金后拥有的，在当今市场上，主要有欧式期权和美式期权，下面和小编一起来看看美式期权定价方法有哪些？
一、蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗模拟卡是美式期权一种定价使用方法，对某一随机分布的样本进行抽样选择，不考虑区域的离散程度，再对样本求取平均值，用随机抽样样本期望代替总体样本均数。蒙特卡罗法食用方差减少方法来提高模拟的效率，根据实验证明它需要向后迭代索取，这使得蒙特卡罗模拟法没办法直接解决定价问题。
二、网络预测法
网络预测法具体可以分为二叉竖法，三叉竖法以及更多分支的模型，最早人们将二叉数法运用于期权定价中，网络预测法的主要在风险中性前提下，符合随机过程中进行离散化的处理，再用动态方法对它进行求解，获得资产的行情。网络预测法可以对美式期权预测其商品价值走向，但其区间波荡回收的特性使其难以运用到高维的情况下，一旦时间节点数增多数的分支数就会成爆照增长。
三、有限差分法
有限差分法的是将衍生品的价格进行微分化处理改变，获得样品均数，再用平方的方法对微分方法进行求值，最初使用有限差分法到期权定价中。有限差分法可以很好的应用于欧式期权和美式期权定价中去。但是该方式的效用完全取决于期权的离散参数的展开，在期权数数增大时计算量非常大，数值量无法计算。
什么是期权的执行价格？期权的执行价格是：在期权交割日时，交易双方成交标的物的价格。执行价格在期权合约上市的时候便规定，之后不能改变，执行价格可以是卖出标的物的价格，也可以是买入标的物的价格。执行价格的分类：一、期权执行价格价格的重要性金融期货期权合约期权执行价格又称协议价格，期权协议价格，行使价格，是指期权交易双方商定在规定未来某时期内执行买权和卖权合同的价格。期权执行价格的规定：执行价格确定后，在期权合约规定的期限内，无论价格怎样波动，只要期权的买方要求执行该期权，期权的卖方就必须以此价格履行义务。二、股票期权执行价格1.股票期权执行价格是否合理，关系到期权激励是否有效。股票期权执行价格的确定，一般有三种方法：一是现值有利法，即执行价格低于当前股价；二是等现值法，即执行价格等于当前市价；三是现值不利法，即执行价格高于当前股价。2.对于上市公司来说，应当遵循公平市价原则和发行价原则。然而，即便我们能够完全遵循这两条原则，在制定股票期权执行价格时仍会遇到很多需要解决的矛盾。具体表现在：如将股票期权执行价格定为“公允市价”，则“公允市价”存在被人为扭曲的可能，因为股东们不能防止在可预期的期权赠与日前公司的某些财务记录被蓄意操纵，以获得一个较低的执行价格；而在行权日也可能存在人为扭曲的高市价，以获得较高的执行价格差。解决这一矛盾的惟一可行的办法是，将“公允市价”定义为某一时间段(如股权售出日前若干个交易日)的平均收市价，并规定执行价格为该平均值的80％-110％。
期权价格如何定位期权价格亦称期权费、期权的买卖价格、期权的销售价格。通常作为期权的保险金，由期权的购买人将其支付给期权签发人，从而取得期权签发人让渡的期权。它具有既是期权购买人成本，又是期权签发人收益的二重性，同时它也是期权购买人在期权交易中可能蒙受的*损失。
